几何学是数学中的一个重要分支，它研究空间形式及其性质。在日常生活中，几何学的应用非常广泛，无论是建筑设计、工程测量还是艺术创作，都离不开几何知识的支持。掌握几何计算的基本公式，可以帮助我们更高效地解决实际问题。本文将为大家整理一份详尽的几何计算公式大全，涵盖平面几何与立体几何的主要内容。
一、平面几何部分
1. 线段长度公式
已知两点坐标 \( A(x_1, y_1) \)，\( B(x_2, y_2) \)，则线段 AB 的长度为：
\[
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
2. 圆的周长与面积
- 周长（C）：\( C = 2\pi r \)
- 面积（S）：\( S = \pi r^2 \)
3. 正方形相关公式
- 边长为 a 的正方形，其周长和面积分别为：
- 周长：\( P = 4a \)
- 面积：\( S = a^2 \)
4. 矩形相关公式
- 长为 l，宽为 w 的矩形，其周长和面积分别为：
- 周长：\( P = 2(l + w) \)
- 面积：\( S = l \cdot w \)
5. 三角形相关公式
- 海伦公式（已知三边 a, b, c 的三角形面积）：
\[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \quad p = \frac{a+b+c}{2}
\]
- 直角三角形勾股定理：
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
二、立体几何部分
1. 球体体积与表面积
- 体积（V）：\( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)
- 表面积（A）：\( A = 4\pi r^2 \)
2. 圆柱体体积与表面积
- 体积（V）：\( V = \pi r^2 h \)
- 表面积（A）：\( A = 2\pi rh + 2\pi r^2 \)
3. 圆锥体体积与表面积
- 体积（V）：\( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)
- 表面积（A）：\( A = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} + \pi r^2 \)
4. 正方体体积与表面积
- 体积（V）：\( V = a^3 \)
- 表面积（A）：\( A = 6a^2 \)
5. 长方体体积与表面积
- 体积（V）：\( V = lwh \)
- 表面积（A）：\( A = 2(lw + lh + wh) \)
以上便是几何计算中常用的公式汇总。通过这些公式的学习与运用，我们可以更好地理解和分析几何问题。希望这份大全能够成为大家学习几何的好帮手！
