在2020年的中级统计师考试中，考生们面临了一系列具有挑战性的题目。这些题目不仅考察了考生对统计理论的理解，还检验了他们在实际应用中的能力。以下是一些典型的真题及其详细解析，供准备考试的朋友们参考。
真题一：数据整理与分析
题目：某公司一年内销售数据如下（单位：万元）：
| 月份 | 销售额 |
|------|--------|
| 1| 30 |
| 2| 35 |
| 3| 40 |
| 4| 45 |
| 5| 50 |
| 6| 55 |
| 7| 60 |
| 8| 65 |
| 9| 70 |
| 10 | 75 |
| 11 | 80 |
| 12 | 85 |
请计算该公司的年度销售额增长率，并说明增长趋势。
解析：
年度销售额的增长率可以通过公式计算：
\[
增长率 = \frac{年末值 - 年初值}{年初值} \times 100\%
\]
根据题目提供的数据：
- 年初值（1月销售额）= 30万元
- 年末值（12月销售额）= 85万元
代入公式：
\[
增长率 = \frac{85 - 30}{30} \times 100\% = \frac{55}{30} \times 100\% \approx 183.33\%
\]
因此，该公司的年度销售额增长率为183.33%，呈现出明显的上升趋势。
真题二：概率分布与假设检验
题目：某工厂生产的产品合格率为90%。现随机抽取10件产品进行质量检测，问至少有8件产品合格的概率是多少？
解析：
这是一个典型的二项分布问题。设X为合格产品的数量，则X服从B(n=10, p=0.9)的二项分布。
我们需要计算P(X≥8)，即至少有8件产品合格的概率。这可以通过计算P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)来实现。
使用二项分布公式：
\[
P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]
分别计算：
\[
P(X=8) = C(10, 8) \cdot 0.9^8 \cdot 0.1^2
\]
\[
P(X=9) = C(10, 9) \cdot 0.9^9 \cdot 0.1^1
\]
\[
P(X=10) = C(10, 10) \cdot 0.9^{10} \cdot 0.1^0
\]
经过计算，最终结果约为0.9298。因此，至少有8件产品合格的概率为92.98%。
以上是2020年中级统计师考试中的一些典型题目及其详细解析。希望这些内容能帮助大家更好地理解和掌握相关知识点。在备考过程中，建议多做练习题，熟悉各种题型，提高解题速度和准确性。祝各位考生顺利通过考试！
