在几何学中，图形的变化是研究的重要内容之一。通过平移、旋转和轴对称等操作，我们可以更深入地理解图形的性质以及它们之间的关系。这些变换不仅帮助我们解决实际问题，还培养了空间想象力和逻辑思维能力。下面，让我们一起来做一些相关的练习题吧！

练习一：平移操作

已知一个三角形ABC，其中A(0, 0)，B(4, 0)，C(0, 3)。将该三角形向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度后，求新的顶点坐标。

解答：

- A点平移后为(0+5, 0+2) = (5, 2)

- B点平移后为(4+5, 0+2) = (9, 2)

- C点平移后为(0+5, 3+2) = (5, 5)

因此，新的顶点坐标为A'(5, 2)，B'(9, 2)，C'(5, 5)。

练习二：旋转操作

假设有一个正方形ABCD，其边长为6，中心位于原点O(0, 0)。现将正方形绕原点逆时针旋转90°，求旋转后的顶点坐标。

解答：

- 原始顶点坐标分别为A(-3, 3)，B(3, 3)，C(3, -3)，D(-3, -3)。

- 根据旋转公式(x', y') = (-y, x)，计算得：

- A'(-3, 3) → A'(-3, -3)

- B(3, 3) → B'(-3, 3)

- C(3, -3) → C'(3, 3)

- D(-3, -3) → D'(3, -3)

所以，旋转后的顶点坐标为A'(-3, -3)，B'(-3, 3)，C'(3, 3)，D'(3, -3)。

练习三：轴对称操作

给定一条直线l：x = 2，有一条线段PQ，其中P(1, 4)，Q(5, 4)。求这条线段关于直线l的对称点P'和Q'的坐标。

解答：

- 点P到直线l的距离为|2 - 1| = 1，对称点P'到直线l的距离也为1，且在直线l的另一侧。

- 因此，P'的横坐标为2 + 1 = 3，纵坐标保持不变，即P'(3, 4)。

- 同理，点Q到直线l的距离为|5 - 2| = 3，对称点Q'到直线l的距离也为3，且在直线l的另一侧。

- 所以，Q'的横坐标为2 + 3 = 5，纵坐标保持不变，即Q'(5, 4)。

最终结果为P'(3, 4)，Q'(5, 4)。

以上就是今天的练习题啦！希望大家通过这些题目能够更好地掌握平移、旋转和轴对称的概念及其应用。如果还有疑问，欢迎继续探讨哦！