高中数学三角函数经典练习题专题训练（含答案）

在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的知识点，它不仅在高考中占据重要地位，还广泛应用于物理、工程等领域。为了帮助同学们更好地掌握这一部分的知识，我们特别整理了这套经典练习题专题训练，并附有详细答案。

本套练习题涵盖了三角函数的基本概念、公式推导、图像性质以及实际应用等多个方面。通过这些题目，学生不仅可以巩固基础知识，还能提高解题技巧和应试能力。

以下是部分精选题目及解析：

1. 基础题型

- 已知角 \( \alpha \) 的终边经过点 \( P(3, 4) \)，求 \( \sin \alpha \) 和 \( \cos \alpha \)。

- 解析：根据三角函数定义，\( r = \sqrt{x^2 + y^2} = 5 \)，因此 \( \sin \alpha = \frac{y}{r} = \frac{4}{5} \)，\( \cos \alpha = \frac{x}{r} = \frac{3}{5} \)。

2. 综合题型

- 若 \( \tan x = 2 \)，求 \( \sin 2x \) 和 \( \cos 2x \)。

- 解析：利用倍角公式，\( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \)，\( \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \)。结合已知条件，可进一步计算得出结果。

3. 应用题型

- 某物体沿水平方向运动，其位移 \( s(t) = A \sin(\omega t + \phi) \)，其中 \( A = 5 \)，\( \omega = \pi/2 \)，\( \phi = \pi/4 \)。求当 \( t = 1 \) 时的位移。

- 解析：将参数代入公式，计算得 \( s(1) = 5 \sin(\pi/2 + \pi/4) \)，化简后即可得到最终答案。

通过以上题目可以看出，三角函数的学习需要扎实的基础知识和灵活的应用能力。希望这份练习题能帮助大家查漏补缺，提升成绩。

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