在初中数学的学习中，有理数是一个非常重要的基础概念。有理数的混合运算是进一步理解和掌握代数运算的关键环节。为了帮助同学们更好地巩固这一知识点，本文将提供一系列精选的初一有理数混合运算练习题，并附上详细的答案解析。
一、基础知识回顾
有理数包括整数和分数，其基本运算法则如下：
1. 加法法则：同号相加取相同符号，异号相减取较大绝对值的符号。
2. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法法则：同号得正，异号得负；绝对值相乘。
4. 除法法则：同号得正，异号得负；绝对值相除。
5. 混合运算遵循“先括号，后乘除，再加减”的顺序规则。
二、练习题
1. 基础题
(1) $ (-3) + 5 - 8 $
(2) $ \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{1}{8} $
(3) $ (-2) \times (-4) \div 2 $
2. 中等难度题
(4) $ \left[(-6) + 9\right] \div (-3) $
(5) $ \frac{2}{3} \times \left(-\frac{9}{4}\right) - \frac{1}{2} $
(6) $ (-5)^2 - 3 \times (-4) + 7 $
3. 提高题
(7) $ \left[\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}\right] \div \frac{1}{8} $
(8) $ 3 \times \left(-\frac{2}{3}\right)^3 + 2^2 $
(9) $ \left[(-1)^{2023} + 2^3\right] \times \left(-\frac{1}{2}\right) $
三、答案与解析
1. 基础题
(1) $ (-3) + 5 - 8 = -6 $
解析：先计算 $-3 + 5 = 2$，再减去 $8$ 得 $-6$。
(2) $ \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{1}{8} = -\frac{1}{8} $
解析：通分后统一为 $ \frac{4}{8} - \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{1}{8} $。
(3) $ (-2) \times (-4) \div 2 = 4 $
解析：先算乘法 $(-2) \times (-4) = 8$，再除以 $2$ 得 $4$。
2. 中等难度题
(4) $ \left[(-6) + 9\right] \div (-3) = -1 $
解析：括号内计算 $-6 + 9 = 3$，再除以 $-3$ 得 $-1$。
(5) $ \frac{2}{3} \times \left(-\frac{9}{4}\right) - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} $
解析：先计算 $\frac{2}{3} \times \left(-\frac{9}{4}\right) = -\frac{3}{2}$，再减去 $\frac{1}{2}$ 得 $-\frac{3}{2}$。
(6) $ (-5)^2 - 3 \times (-4) + 7 = 44 $
解析：先算平方 $(-5)^2 = 25$，再计算 $-3 \times (-4) = 12$，最后 $25 + 12 + 7 = 44$。
3. 提高题
(7) $ \left[\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}\right] \div \frac{1}{8} = 0 $
解析：先算平方 $\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$，再减去 $\frac{1}{4}$ 得 $0$，最后除以 $\frac{1}{8}$ 仍为 $0$。
(8) $ 3 \times \left(-\frac{2}{3}\right)^3 + 2^2 = -\frac{1}{3} $
解析：先算立方 $\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}$，再乘以 $3$ 得 $-\frac{8}{9}$，最后加上 $2^2 = 4$ 得 $-\frac{1}{3}$。
(9) $ \left[(-1)^{2023} + 2^3\right] \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{9}{2} $
解析：先算指数 $(-1)^{2023} = -1$ 和 $2^3 = 8$，再加起来得 $7$，最后乘以 $-\frac{1}{2}$ 得 $-\frac{9}{2}$。
通过以上练习题的训练，相信同学们对有理数的混合运算有了更深刻的理解。希望这些题目能够帮助大家夯实基础，提升解题能力！
