在数字信号处理（DSP）领域中，有许多基础而重要的概念和问题需要掌握。这些知识点不仅帮助我们理解信号如何被数字化处理，还为实际应用提供了理论支持。以下是一些典型的简答题及其解答，旨在帮助学习者巩固相关知识。

问题1：什么是采样定理？为什么它对数字信号处理至关重要？

答：采样定理指出，为了能够从离散样本中完全恢复原始连续信号，采样频率必须至少是信号最高频率分量的两倍。这一原则被称为奈奎斯特采样定理。它的重要性在于避免了频谱混叠现象的发生，确保信号信息不会丢失或扭曲。如果采样频率低于奈奎斯特频率，则高频成分会被折叠到低频范围，导致失真。

问题2：滤波器的主要作用是什么？请举例说明两种常见的滤波器类型。

答：滤波器的主要作用是从输入信号中提取特定频率范围内的有用信息，同时抑制其他不需要的部分。例如，低通滤波器允许低于某一截止频率的信号通过，而阻止更高频率；高通滤波器则相反，只允许高于某截止频率的信号通过。这两种滤波器广泛应用于音频设备、通信系统等领域。

问题3：什么是快速傅里叶变换（FFT）？它与普通DFT相比有何优势？

答：快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的方法，其核心思想是将大规模的DFT分解成多个小规模子问题来求解。相比于直接计算DFT，FFT显著降低了时间复杂度，从O(N²)减少到了O(N log N)，极大地提高了运算效率。因此，在处理大规模数据时，FFT成为不可或缺的工具。

问题4：简述零极点的概念，并解释它们如何影响系统的稳定性。

答：零点是指系统传递函数分子多项式等于零时对应的频率值；极点则是指分母多项式等于零时对应的频率值。一个线性时不变系统的稳定性取决于所有极点是否位于单位圆内。如果所有极点都在单位圆内部，则系统稳定；否则不稳定。零点通常会影响系统的幅频响应特性，但不会直接影响稳定性。

以上内容涵盖了数字信号处理中的几个关键知识点。通过对这些问题的学习与思考，可以加深对这一学科的理解，并为进一步研究打下坚实的基础。希望每位读者都能从中受益匪浅！