在2013年的全国大学生电工杯数学建模竞赛中，参赛团队围绕B题展开深入研究，最终凭借严谨的逻辑推理、科学的建模方法和清晰的解决方案，荣获一等奖。本文将从问题分析、模型建立、求解过程及结果验证等方面，对本次竞赛中的B题进行系统阐述。

一、问题背景与理解

B题主要涉及电力系统中某一特定场景下的优化调度问题。题目要求根据给定的电力负荷数据、设备运行参数以及电网结构，构建合理的数学模型，以实现系统的高效运行和资源的最优配置。具体而言，需要考虑以下几个方面：

- 负荷预测与分配；

- 发电机组的启停策略；

- 网络损耗的最小化；

- 系统稳定性与安全性的保障。

通过对题目的深入分析，参赛团队认识到，这不仅是一个典型的优化问题，还涉及到多目标协调、约束条件处理等复杂因素，因此需要采用合适的数学工具和算法进行建模与求解。

二、模型建立与假设

为了解决该问题，参赛团队首先对实际系统进行了简化和抽象，建立了如下数学模型：

1. 目标函数

目标是使整个系统的运行成本最低，同时满足电网的安全运行要求。因此，目标函数可表示为：

$$

\min \sum_{t=1}^{T} \left( C_g(t) + C_l(t) \right)

$$

其中，$ C_g(t) $ 表示第 $ t $ 时段发电机的运行成本，$ C_l(t) $ 表示线路损耗成本。

2. 约束条件

- 功率平衡约束：任意时刻，发电功率必须等于负荷需求加上网络损耗；

- 机组出力限制：每台发电机的输出功率不能超过其最大值或低于最小值；

- 启停状态约束：发电机的启停状态需符合一定的切换规则；

- 电压与频率约束：系统运行时需保持电压和频率在合理范围内。

3. 假设条件

- 负荷数据已知且准确；

- 发电机性能参数稳定；

- 网络拓扑结构固定不变；

- 不考虑突发故障或外部干扰。

三、求解方法与算法选择

针对上述模型，参赛团队选择了混合整数线性规划（MILP）作为主要求解方法，并结合启发式算法进行优化。具体步骤如下：

1. 数据预处理：对原始负荷数据进行平滑处理，去除异常值，提高模型的鲁棒性；

2. 模型构建：利用MATLAB和CPLEX软件平台，将问题转化为标准的数学规划形式；

3. 求解过程：通过CPLEX求解器进行精确求解，得到最优的调度方案；

4. 灵敏度分析：对关键参数进行变化测试，评估模型的稳定性与适应性。

此外，团队还引入了遗传算法（GA）作为辅助优化手段，用于解决大规模问题时的计算效率问题，从而实现了全局搜索与局部优化的结合。

四、结果分析与验证

通过多次仿真实验，团队得到了一系列优化后的调度方案，并对结果进行了详细分析。结果显示：

- 系统总运行成本下降约12%；

- 网络损耗显著减少；

- 电网运行更加平稳，安全性得到提升。

为进一步验证模型的可靠性，团队还采用了历史数据进行回测，结果表明模型在不同时间段内均能保持良好的适应性和准确性。

五、结论与展望

本次竞赛中，团队通过对B题的深入研究，成功构建了一个兼顾经济性与可靠性的优化调度模型。该模型不仅在理论上具有较强的合理性，而且在实际应用中也表现出良好的效果。

未来，随着智能电网技术的发展，此类问题的研究将更加复杂和多样化。团队希望继续探索更高效的优化算法，提升模型的实时性和动态响应能力，为电力系统的智能化管理提供有力支持。

注：本文内容为原创撰写，基于2013年全国大学生电工杯数学建模竞赛B题的实际情况进行整理与拓展，旨在展示优秀建模思路与研究方法。