在小学数学的学习过程中，分数的运算是一项非常重要的内容，尤其是分数的除法。对于五年级的学生来说，掌握分数除法的基本方法和解决实际问题的能力，是提升数学综合能力的关键一步。本文将围绕“分数除法应用题”展开讲解，并提供一些典型例题供学生练习。
一、分数除法的基本概念
分数除法是指将一个分数除以另一个分数，其基本运算法则是：将除数的分子和分母调换位置后，与被除数相乘。例如：
$$
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}
$$
需要注意的是，在进行分数除法时，如果除数是一个整数，可以将其看作是分母为1的分数来进行计算。
二、分数除法在实际生活中的应用
分数除法不仅仅是一种数学运算方式，它在日常生活中也有着广泛的应用。比如：
- 分蛋糕、分水果等分配问题；
- 计算时间、速度、距离之间的关系；
- 商品价格的折扣计算；
- 工程进度、工作效率等。
通过这些实际问题的练习，可以帮助学生更好地理解分数除法的意义和用途。
三、常见题型解析
题型1：已知总量和每份量，求份数
例题：妈妈买了3/4千克的苹果，平均分成6份，每份是多少千克？
解题思路：
将总重量除以份数，即：
$$
\frac{3}{4} \div 6 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
$$
答案：每份是1/8千克。
题型2：已知部分量和所占比例，求总量
例题：小明读了一本书的3/5，共读了90页，这本书一共有多少页？
解题思路：
设全书为x页，则：
$$
\frac{3}{5}x = 90 \Rightarrow x = 90 \div \frac{3}{5} = 90 \times \frac{5}{3} = 150
$$
答案：这本书一共有150页。
题型3：已知单位“1”，求部分量
例题：学校有学生120人，其中2/3是男生，女生有多少人？
解题思路：
先求出男生人数，再用总数减去男生人数：
$$
男生人数 = 120 \times \frac{2}{3} = 80 \\
女生人数 = 120 - 80 = 40
$$
答案：女生有40人。
四、练习题精选（附答案）
1. 小红有5/6米的绳子，她想剪成每段1/3米的小段，可以剪几段？
答案：5/6 ÷ 1/3 = 5/6 × 3/1 = 15/6 = 2.5 → 可剪2段，余下1/6米。
2. 一本书有180页，小强看了它的1/4，还剩多少页没看？
答案：180 × (1 - 1/4) = 180 × 3/4 = 135页。
3. 一个长方形的面积是3/4平方米，宽是1/2米，长是多少米？
答案：3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2米。
五、学习建议
1. 多做实际问题的练习，增强对分数除法的理解。
2. 注意单位的统一，避免因单位不同而出现错误。
3. 学会画图或列式分析，有助于理清题意。
4. 定期复习，巩固基础知识，提高解题速度和准确率。
通过系统地练习和理解，五年级的学生完全可以掌握分数除法的应用技巧。希望同学们在学习中不断积累经验，提升自己的数学思维能力！
