一、教学目标：

1. 知识与技能：

理解并掌握在除法运算中，被除数、除数和商之间的变化关系，能够根据除数或被除数的变化判断商的变化趋势。

2. 过程与方法：

通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生发现规律、总结规律的能力，提升学生的逻辑思维和推理能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学规律的探索兴趣，增强学习数学的信心，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 重点： 掌握商随被除数或除数变化而变化的规律。

- 难点： 理解在除数和被除数同时变化时，商的变化规律，并能灵活运用。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、练习题卡、黑板、白板笔。

- 学生准备：练习本、铅笔、橡皮。

四、教学过程：

（一）情境导入（5分钟）

教师出示一个生活中的问题情境：

> “小明有12个苹果，平均分给3个小朋友，每人分到4个。如果小明现在有24个苹果，还是分给3个小朋友，每人分到多少？如果他分给6个小朋友呢？”

引导学生进行计算，并观察结果的变化。

提问：

- 当被除数变大，除数不变时，商有什么变化？

- 当除数变大，被除数不变时，商又会怎样变化？

通过实际例子激发学生兴趣，引出课题。

（二）探究新知（20分钟）

1. 观察与发现

教师出示几组算式，引导学生观察：

| 被除数 | 除数 | 商 |

|--------|------|----|

| 12 | 3| 4|

| 24 | 3| 8|

| 48 | 3| 16 |

| 12 | 6| 2|

| 12 | 12 | 1|

引导学生思考：

- 当被除数扩大，除数不变时，商怎么变化？

- 当除数扩大，被除数不变时，商怎么变化？

2. 总结规律

学生通过观察和讨论，得出以下结论：

- 当除数不变时，被除数乘以几，商也乘以几。

- 当被除数不变时，除数乘以几，商反而除以几。

教师用数学语言表达为：

- 如果 $ a \div b = c $，那么：

- $ (a \times n) \div b = c \times n $

- $ a \div (b \times n) = c \div n $

3. 巩固练习

教师出示几道题目，让学生判断商的变化情况，并尝试写出相应的算式。

例如：

- 16 ÷ 2 = 8，如果被除数乘以3，商是多少？

- 20 ÷ 5 = 4，如果除数乘以2，商是多少？

（三）拓展延伸（10分钟）

教师提出更复杂的问题，引导学生思考：

> 如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数，商会怎样变化？

例如：

- 8 ÷ 2 = 4

- (8 × 3) ÷ (2 × 3) = ?

- (8 ÷ 2) ÷ (2 ÷ 2) = ?

引导学生发现：当被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数时，商不变。

这个规律是“商不变的性质”，是后续学习分数、比例等内容的重要基础。

（四）课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调以下几点：

- 商随被除数或除数的变化而变化；

- 被除数扩大，商也扩大；除数扩大，商缩小；

- 当被除数和除数同时乘以或除以同一个数时，商不变。

（五）布置作业（5分钟）

1. 完成课本相关练习题。

2. 自编两道关于商的变化规律的题目，并解答。

3. 观察生活中有哪些现象可以用商的变化规律来解释。

五、板书设计：

```

商的变化规律

1. 除数不变，被除数×n → 商×n

2. 被除数不变，除数×n → 商÷n

3. 被除数和除数同时×n → 商不变

```

六、教学反思（可选）

本节课通过生活实例引入，结合学生已有知识，引导他们主动探究、归纳规律，增强了学习的趣味性和实效性。在今后的教学中，可以进一步加强学生对“商不变性质”的理解，为后续学习打下坚实基础。