【高一上期数学期末试题】随着学期的逐渐接近尾声，高一学生即将迎来本学期的重要考试——数学期末测试。这不仅是对前一阶段学习成果的检验，也是对基础知识掌握程度和综合运用能力的一次全面考察。为了帮助同学们更好地复习备考，以下是一份贴近教学大纲、涵盖主要知识点的高一期末数学试题。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若集合 $ A = \{x | x^2 - 4 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 下列函数中，是偶函数的是（ ）
A. $ f(x) = x + 1 $
B. $ f(x) = x^2 + 1 $
C. $ f(x) = x^3 $
D. $ f(x) = \frac{1}{x} $
3. 已知 $ \log_2 8 = a $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 若 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，则 $ \theta $ 在区间 $ [0, 2\pi] $ 内的解为（ ）
A. $ \frac{\pi}{6} $
B. $ \frac{\pi}{3} $
C. $ \frac{\pi}{6} $ 和 $ \frac{5\pi}{6} $
D. $ \frac{\pi}{6} $ 和 $ \frac{7\pi}{6} $
5. 不等式 $ 2x - 3 > 5 $ 的解集是（ ）
A. $ x > 4 $
B. $ x < 4 $
C. $ x > 1 $
D. $ x < 1 $
6. 若 $ a = 2 $，$ b = 3 $，则 $ a^2 + b^2 $ 的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 10
D. 13
7. 设 $ f(x) = 3x + 1 $，则 $ f(2) $ 的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 所有实数都有平方根
B. 任何两个正数相加都大于0
C. $ \sqrt{(-2)^2} = -2 $
D. 三角形的内角和为 $ 180^\circ $
9. 若 $ \tan \theta = \frac{3}{4} $，且 $ \theta $ 为第一象限角，则 $ \cos \theta $ 的值为（ ）
A. $ \frac{3}{5} $
B. $ \frac{4}{5} $
C. $ \frac{5}{4} $
D. $ \frac{5}{3} $
10. 已知 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = 5 $，$ BC = 7 $，$ AC = 8 $，则其面积约为（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 若 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，则 $ x = $ ________。
12. 函数 $ y = \log_3 (x - 1) $ 的定义域是 ________。
13. 已知 $ \sin \alpha = \frac{4}{5} $，且 $ \alpha $ 为第二象限角，则 $ \cos \alpha = $ ________。
14. 若 $ \vec{a} = (2, 3) $，$ \vec{b} = (1, -1) $，则 $ \vec{a} + \vec{b} = $ ________。
15. 若 $ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $，则 $ f(-1) = $ ________。
三、解答题（共50分）
16. （10分）解不等式：$ \frac{x - 2}{x + 1} \leq 0 $。
17. （10分）已知 $ \sin \theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 在第二象限，求 $ \cos \theta $ 和 $ \tan \theta $ 的值。
18. （10分）已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求该函数的最小值及对应的 $ x $ 值。
19. （10分）设向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (-3, 4) $，求 $ |\vec{a} - \vec{b}| $。
20. （10分）已知 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 60^\circ $，$ AB = 5 $，$ AC = 7 $，求边 $ BC $ 的长度。
参考答案（仅供参考）
1. B
2. B
3. C
4. C
5. A
6. D
7. C
8. B
9. B
10. B
11. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
12. $ x > 1 $
13. $ -\frac{3}{5} $
14. $ (3, 2) $
15. $ 6 $
（解答题略）
结语：
数学作为一门逻辑性强、应用广泛的学科，不仅要求学生掌握基本概念和公式，更注重思维能力和解题技巧的提升。希望这份试题能帮助同学们查漏补缺，巩固知识，迎接即将到来的期末考试。祝大家考试顺利，取得理想成绩！
