【一次函数教案】一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

理解一次函数的概念，掌握其一般形式及图像特征；能够根据实际问题建立一次函数模型，并能利用一次函数解决简单的实际问题。

2. 过程与方法目标：

通过观察、分析和归纳，培养学生的数学建模能力与数形结合思想；在探究过程中提升逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。

二、教学重点与难点：

- 重点： 一次函数的定义、表达式及其图像特征。

- 难点： 理解一次函数与正比例函数的关系，以及如何根据实际问题建立一次函数模型。

三、教学准备：

- 教师准备：PPT课件、坐标纸、多媒体设备、相关例题与练习题。

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、直尺。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的实例引入一次函数的概念。例如：

> “小明每天早上骑自行车上学，他从家到学校的距离是3公里，平均速度是每分钟0.2公里。那么，小明离家的距离随时间变化的函数关系是什么样的呢？”

引导学生思考并列出关系式：

y = 0.2x

其中，x表示时间（分钟），y表示距离（公里）。

教师指出这个函数就是我们今天要学习的一次函数。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）一次函数的定义：

一般地，形如 y = kx + b（k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。其中，k 是斜率，b 是截距。

（2）特殊情形：当 b = 0 时，y = kx，称为正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例，其图像是经过原点的直线。

（3）一次函数的图像：

一次函数 y = kx + b 的图像是直线，k 决定了直线的倾斜程度，b 决定了直线与 y 轴的交点。

（4）图像的画法：

取两个点（如 x=0 和 x=1），代入函数求出对应的 y 值，然后连线即可。

3. 合作探究（10分钟）

教师给出几个实际问题，让学生分组讨论并尝试建立一次函数模型：

- 例1：某商店销售某种商品，每件售价为10元，固定成本为50元，利润与销量之间的关系？

- 例2：某人以每小时5公里的速度匀速行走，写出他离起点的距离与时间的关系？

各组展示成果，教师进行点评与补充。

4. 巩固练习（10分钟）

完成教材上的基础练习题，如：

- 判断下列哪些是一次函数：

- y = 2x

- y = 3x² + 1

- y = 5

- y = -x + 7

- 根据给定的函数表达式，画出其图像。

5. 小结与作业（5分钟）

小结：

今天我们学习了一次函数的定义、表达式、图像及其实际应用。一次函数是研究变量之间线性关系的重要工具，广泛应用于现实生活中。

作业：

1. 完成课本第35页习题1~3题。

2. 自选一个实际问题，写出其对应的一次函数表达式，并画出图像。

五、板书设计：

```

一次函数

1. 定义：y = kx + b （k ≠ 0）

2. 图像：直线

3. 特殊情况：正比例函数 y = kx

4. 应用举例：

- 骑车距离与时间

- 商品利润与销量

```

六、教学反思（课后填写）：

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣；在合作探究中，学生积极参与，课堂气氛活跃。但部分学生对一次函数与正比例函数的区别仍存在模糊认识，今后需加强对比讲解与巩固练习。