【二次函数基础练习题大全含答案-二次函数基础题（-）】在初中数学的学习中，二次函数是一个非常重要的知识点，它不仅在考试中占有较大的比重，而且在实际生活中也有广泛的应用。掌握好二次函数的相关知识，对于提升数学成绩和解决实际问题都有着重要意义。
本文整理了大量关于二次函数的基础练习题，并附有详细解答，适合初学者巩固基础知识，也适用于复习阶段的自我检测。题目涵盖二次函数的定义、图像、顶点坐标、对称轴、开口方向、最大值或最小值、与x轴的交点等内容，内容全面，难度适中，是学习二次函数不可多得的练习资料。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. $ y = 3x + 2 $
B. $ y = x^2 - 5 $
C. $ y = \frac{1}{x} $
D. $ y = 2x^3 $
2. 抛物线 $ y = -2x^2 + 4x - 1 $ 的开口方向是（ ）
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右
3. 抛物线 $ y = x^2 - 6x + 8 $ 的顶点坐标是（ ）
A. (3, -1)
B. (3, 1)
C. (-3, -1)
D. (-3, 1)
4. 函数 $ y = (x - 2)^2 + 3 $ 的图像是由 $ y = x^2 $ 向（ ）平移得到的。
A. 左2个单位
B. 右2个单位
C. 上3个单位
D. 下3个单位
5. 抛物线 $ y = x^2 + 4x + 3 $ 与x轴的交点为（ ）
A. (1, 0) 和 (3, 0)
B. (-1, 0) 和 (-3, 0)
C. (1, 0) 和 (-3, 0)
D. (-1, 0) 和 (3, 0)
二、填空题（每空3分，共15分）
6. 二次函数的一般形式是：__________________。
7. 抛物线 $ y = -3x^2 + 6x - 2 $ 的对称轴是直线 __________。
8. 若抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的顶点在原点，则其表达式为 __________。
9. 函数 $ y = (x + 1)^2 - 4 $ 的最小值是 __________。
10. 抛物线 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 的顶点坐标是 __________。
三、解答题（共65分）
11. 求抛物线 $ y = 2x^2 - 8x + 5 $ 的顶点坐标，并画出其大致图像。（10分）
12. 已知二次函数的图像经过点 (1, 3)、(2, 5)、(3, 9)，求该函数的解析式。（15分）
13. 求抛物线 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 与x轴的交点坐标，并判断其开口方向。（10分）
14. 已知某抛物线的顶点为 (2, -3)，且过点 (0, 1)，求该抛物线的解析式。（15分）
15. 将函数 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 化为顶点式，并说明其顶点坐标和开口方向。（15分）
四、参考答案（部分展示）
一、选择题
1. B
2. B
3. A
4. B
5. B
二、填空题
6. $ y = ax^2 + bx + c $（其中 $ a \neq 0 $）
7. $ x = 1 $
8. $ y = ax^2 $
9. -4
10. (2, 1)
三、解答题（部分示例）
11. 顶点坐标为 (2, -3)，开口向上。
12. 解析式为 $ y = x^2 + x + 1 $。
13. 交点为 (1, 0) 和 (3, 0)，开口向下。
14. 解析式为 $ y = x^2 - 4x + 1 $。
15. 顶点式为 $ y = (x - 2)^2 + 1 $，顶点为 (2, 1)，开口向上。
通过这些练习题的反复训练，可以加深对二次函数的理解，提高解题速度和准确率。建议在做题过程中注重理解每个步骤的意义，结合图像进行分析，这样能更有效地掌握这一知识点。
如需更多练习题或详细讲解，欢迎继续关注！
