【1、分式的运算练习题】在数学学习中，分式的运算是一项非常基础且重要的内容。它不仅在初中阶段频繁出现，也在高中乃至更高层次的数学中有着广泛的应用。掌握好分式的加减乘除以及化简技巧，能够帮助我们更高效地解决实际问题。

以下是一些关于分式运算的练习题，旨在帮助同学们巩固基础知识，提升解题能力。

一、选择题

1. 下列各式中，属于分式的是（ ）

A. $ \frac{3}{2} $

B. $ x + 1 $

C. $ \frac{x^2 - 1}{x + 1} $

D. $ \sqrt{x} $

2. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列等式成立的是（ ）

A. $ ad = bc $

B. $ ab = cd $

C. $ ac = bd $

D. $ a + b = c + d $

3. 分式 $ \frac{x^2 - 4}{x - 2} $ 化简后为（ ）

A. $ x - 2 $

B. $ x + 2 $

C. $ x - 4 $

D. $ x + 4 $

二、填空题

1. 计算：$ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \_\_\_\_\_ $

2. 计算：$ \frac{5}{7} - \frac{2}{3} = \_\_\_\_\_ $

3. 化简：$ \frac{a^2 - b^2}{a + b} = \_\_\_\_\_ $

4. 若 $ \frac{1}{x} = 2 $，则 $ x = \_\_\_\_\_ $

三、计算题

1. 计算：

$$

\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2}

$$

2. 化简：

$$

\frac{x^2 - 9}{x - 3} \div \frac{x + 3}{x - 2}

$$

3. 解方程：

$$

\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x + 2}

$$

4. 计算：

$$

\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right) \cdot \left( \frac{a}{b} - \frac{b}{a} \right)

$$

四、应用题

1. 某班级有男生和女生若干人，男生人数是女生人数的 $ \frac{3}{4} $，若男生人数为 18 人，问女生人数是多少？

2. 一个水池有两个进水管，甲管单独注水需要 6 小时，乙管单独注水需要 8 小时。若两管同时开放，问多少小时可以将水池注满？

五、拓展题（提高难度）

1. 已知 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，求证：

$$

\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + d}{c - d}

$$

2. 化简：

$$

\frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)}

$$

通过这些练习题，希望同学们能够逐步掌握分式的运算方法，并在实际问题中灵活运用。分式的运算虽然看似简单，但其中蕴含着丰富的数学思想和技巧，只有不断练习，才能真正理解和掌握。