【高考数学公式大全.】在高考数学考试中，掌握扎实的数学基础知识和熟练运用各类公式是取得高分的关键。为了帮助考生系统复习、高效备考，以下整理了高中阶段常见的数学公式，涵盖代数、几何、三角函数、解析几何、立体几何、概率统计等多个模块，便于考生快速查阅与记忆。
一、代数部分
1. 因式分解公式
- $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $
- $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $
- $ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) $
2. 二次方程求根公式
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
3. 不等式性质
- 若 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $
- 若 $ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $
- 若 $ a > b $ 且 $ c < 0 $，则 $ ac < bc $
二、三角函数部分
1. 基本三角恒等式
- $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $
- $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $
- $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $
2. 诱导公式（角度转换）
- $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $，$ \cos(-\theta) = \cos\theta $
- $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $，$ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $
- $ \sin(\pi + \theta) = -\sin\theta $，$ \cos(\pi + \theta) = -\cos\theta $
3. 正弦定理与余弦定理
- 正弦定理：$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $
- 余弦定理：$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $
三、解析几何部分
1. 直线方程
- 斜截式：$ y = kx + b $
- 点斜式：$ y - y_0 = k(x - x_0) $
- 两点式：$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $
- 一般式：$ Ax + By + C = 0 $
2. 圆的标准方程
$$
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
$$
3. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程
- 椭圆：$ \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 $
- 双曲线：$ \frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 $
- 抛物线：$ y^2 = 4px $ 或 $ x^2 = 4py $
四、立体几何部分
1. 体积公式
- 长方体：$ V = abc $
- 圆柱体：$ V = \pi r^2 h $
- 圆锥体：$ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h $
- 球体：$ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $
2. 表面积公式
- 正方体：$ S = 6a^2 $
- 圆柱体：$ S = 2\pi r(r + h) $
- 球体：$ S = 4\pi r^2 $
五、概率与统计部分
1. 排列组合公式
- 排列数：$ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} $
- 组合数：$ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} $
2. 概率公式
- 事件A的概率：$ P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}} $
- 条件概率：$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $
- 独立事件：若 $ A $ 与 $ B $ 独立，则 $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $
3. 期望与方差
- 数学期望：$ E(X) = \sum x_i P(x_i) $
- 方差：$ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 $
六、导数与积分（选修内容）
1. 导数基本公式
- $ (x^n)' = nx^{n-1} $
- $ (\sin x)' = \cos x $，$ (\cos x)' = -\sin x $
- $ (\ln x)' = \frac{1}{x} $，$ (e^x)' = e^x $
2. 积分基本公式
- $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $）
- $ \int \sin x dx = -\cos x + C $，$ \int \cos x dx = \sin x + C $
- $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $
总结
高考数学公式繁多，但掌握其本质规律和应用场景是关键。建议考生在复习过程中注重公式的推导过程和实际应用，避免死记硬背。同时，结合历年真题进行练习，有助于提高解题速度和准确率。
祝各位考生复习顺利，金榜题名！
