【人教版高中数学《排列组合》教案】一、教学目标：
1. 知识与技能
- 理解排列与组合的基本概念，掌握排列数与组合数的计算公式。
- 能够运用排列与组合的知识解决实际问题，如排队、选人、分配任务等。
2. 过程与方法
- 通过具体实例引导学生发现排列与组合的区别，培养逻辑思维能力和分析问题的能力。
- 在探究过程中体会分类讨论和数形结合的思想方法。
3. 情感态度与价值观
- 激发学生对数学的兴趣，增强学习数学的信心。
- 培养学生严谨的数学思维习惯和合作学习的精神。
二、教学重点与难点：
- 重点：排列与组合的定义及其计算公式。
- 难点：理解排列与组合的本质区别，正确区分“有序”与“无序”的情况。
三、教学准备：
- 教具：多媒体课件、黑板、粉笔
- 学生准备：课本、练习本、笔
四、教学过程：
1. 导入新课（5分钟）
教师提问：“同学们，你们有没有遇到过这样的问题？比如从3个人中选出两个人去参加比赛，有多少种不同的选法？或者从4个同学中选出3个排成一行拍照，有多少种不同的排列方式？”
通过这些问题引发学生的兴趣，并引出“排列”与“组合”的概念。
2. 新课讲解（20分钟）
（1）排列的概念
定义：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。
排列数公式：
$$
A(n, m) = n \times (n - 1) \times \cdots \times (n - m + 1)
$$
或
$$
A(n, m) = \frac{n!}{(n - m)!}
$$
举例说明：从3个同学中选出2个排成一行，有多少种排列方式？
（2）组合的概念
定义：从n个不同元素中取出m个元素，不管顺序如何，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。
组合数公式：
$$
C(n, m) = \frac{n!}{m!(n - m)!}
$$
举例说明：从3个同学中选出2个去参加比赛，有多少种组合方式？
（3）对比排列与组合
通过表格对比排列与组合的不同点：
| 项目 | 排列 | 组合 |
|------|------|------|
| 是否考虑顺序 | 是 | 否 |
| 公式 | $ A(n, m) $ | $ C(n, m) $ |
| 实例 | 排队、编号 | 选人、选题 |
3. 巩固练习（15分钟）
设计几道典型题目让学生独立完成，然后进行讲解：
- 题目1：从5个不同的球中取出3个，有多少种不同的排列方式？
- 题目2：从6个同学中选出4个组成一个小组，有多少种不同的选法？
- 题目3：用数字1、2、3、4能组成多少个三位数？（每个数字只能用一次）
教师巡视指导，鼓励学生积极思考并分享自己的思路。
4. 小结与作业（5分钟）
- 教师带领学生回顾本节课的主要排列与组合的定义、公式及应用。
- 布置课后作业：
- 完成教材P85页第1题至第5题；
- 自主查阅资料，了解排列组合在生活中的其他应用实例。
五、板书设计：
```
排列组合
一、排列：有序
A(n, m) = n! / (n - m)!
二、组合：无序
C(n, m) = n! / [m!(n - m)!]
三、区别：是否考虑顺序
```
六、教学反思：
本节课通过生活实例引入课题，激发了学生的学习兴趣；通过对比讲解帮助学生明确排列与组合的本质区别。在后续教学中，可适当增加一些实际应用题，进一步提升学生的综合运用能力。
