【差倍问题应用题及答案.】在数学学习中，差倍问题是一类常见的应用题类型，它涉及到两个数之间的差与倍数关系。这类题目不仅考察学生的逻辑思维能力，还要求学生能够灵活运用代数方法进行解答。掌握差倍问题的解题思路，对于提高数学成绩具有重要意义。

一、什么是差倍问题？

差倍问题是指已知两个数的差和它们之间的倍数关系，要求求出这两个数的具体数值的问题。通常情况下，这类题目会给出一个数比另一个数多多少，或者少多少，并且说明其中一个数是另一个数的几倍。

例如：甲数比乙数大12，且甲数是乙数的3倍，求甲乙两数各是多少？

二、差倍问题的解题步骤

1. 设未知数：根据题目设定变量，通常设较小的数为x，较大的数则用含有x的表达式表示。

2. 列出方程：根据题目中的差和倍数关系，建立等量关系。

3. 解方程：通过代数运算求出未知数的值。

4. 检验答案：将求得的数值代入原题条件，验证是否符合题意。

三、典型例题解析

例题1：

小明有一些苹果，小红比小明多5个苹果，且小红的苹果数量是小明的2倍。问小明和小红各有多少个苹果？

解题过程：

设小明有x个苹果，则小红有x + 5个苹果。

根据题意，小红的苹果是小明的2倍，即：

$$

x + 5 = 2x

$$

解这个方程：

$$

x + 5 = 2x \Rightarrow 5 = x

$$

所以，小明有5个苹果，小红有 $5 + 5 = 10$ 个苹果。

答案： 小明有5个苹果，小红有10个苹果。

例题2：

一个数比另一个数大18，且这个数是另一个数的4倍，求这两个数。

解题过程：

设较小的数为x，则较大的数为4x。

根据题意，较大的数比小的数大18：

$$

4x - x = 18 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6

$$

因此，较大的数为 $4 \times 6 = 24$。

答案： 较小的数是6，较大的数是24。

四、差倍问题的常见误区

- 混淆“差”和“倍”的关系：部分学生容易将差与倍数的关系搞反，导致列式错误。

- 未正确设未知数：如果设错了变量，整个解题过程都会出错。

- 忽略单位或条件：题目中可能会有隐藏条件，如“都是整数”、“不能为负数”等，需特别注意。

五、总结

差倍问题虽然看似简单，但其背后的逻辑推理和代数思维对初学者来说仍然具有挑战性。通过多做练习、理解题意、掌握基本解题方法，可以有效提升解决此类问题的能力。希望本文能帮助大家更好地理解和掌握差倍问题的应用技巧。