【数学sin75度值是多少】在三角函数的学习中，sin75°是一个常见的角度，虽然它不是特殊角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。掌握sin75°的值不仅有助于理解三角函数的运算规则，还能提升解题效率。
一、sin75°的计算方法
sin75°可以看作是sin(45° + 30°)，因此可以使用和角公式进行计算：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
将A=45°，B=30°代入，得：
$$
\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin75°的精确值为：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似值
为了便于实际应用，我们可以对这个表达式进行数值计算：
- $\sqrt{6} ≈ 2.449$
- $\sqrt{2} ≈ 1.414$
所以：
$$
\sin 75° ≈ \frac{2.449 + 1.414}{4} = \frac{3.863}{4} ≈ 0.9659
$$
三、总结表格
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 约0.9659 |
通过以上分析可以看出，sin75°的值虽然不是标准角，但可以通过已知角度的和角公式进行推导。了解这一过程不仅有助于加深对三角函数的理解，也能在实际问题中灵活运用。
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