在数学的学习过程中，单项式与多项式的乘法是一个重要的知识点。它不仅是代数运算的基础，也是解决更复杂问题的关键工具。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，下面我们将通过一系列练习题来巩固和提高相关技能。
练习题一：
计算：\( 3x \cdot (4x^2 + 5x - 6) \)
解析：根据分配律，我们将 \( 3x \) 分别与括号内的每一项相乘。
\[
3x \cdot 4x^2 = 12x^3, \quad 3x \cdot 5x = 15x^2, \quad 3x \cdot (-6) = -18x
\]
因此，结果为：
\[
12x^3 + 15x^2 - 18x
\]
练习题二：
求解：\( -2y \cdot (y^2 - 3y + 7) \)
解析：同样使用分配律进行展开：
\[
-2y \cdot y^2 = -2y^3, \quad -2y \cdot (-3y) = 6y^2, \quad -2y \cdot 7 = -14y
\]
最终答案为：
\[
-2y^3 + 6y^2 - 14y
\]
练习题三：
简化表达式：\( 5a^2b \cdot (2ab - 3b^2 + 4a) \)
解析：逐一计算各项乘积：
\[
5a^2b \cdot 2ab = 10a^3b^2, \quad 5a^2b \cdot (-3b^2) = -15a^2b^3, \quad 5a^2b \cdot 4a = 20a^3b
\]
合并后得到：
\[
10a^3b^2 - 15a^2b^3 + 20a^3b
\]
练习题四：
已知 \( m = 2x \)，求 \( m \cdot (x^2 - 4x + 4) \) 的值。
解析：先将 \( m \) 替换为 \( 2x \)，然后按照分配律展开：
\[
2x \cdot x^2 = 2x^3, \quad 2x \cdot (-4x) = -8x^2, \quad 2x \cdot 4 = 8x
\]
结果为：
\[
2x^3 - 8x^2 + 8x
\]
通过以上几道题目，我们可以看到单项式与多项式相乘的基本步骤是相同的——利用分配律逐项相乘，并注意符号的变化。希望这些练习能够帮助你更加熟练地掌握这一知识点！如果还有其他疑问或需要进一步指导，请随时提问。
