【10进制转2进制公式】在计算机科学和数字系统中，将十进制数转换为二进制数是一项基本操作。由于计算机内部使用的是二进制系统，因此掌握这一转换方法对于理解数据存储和处理至关重要。下面将总结十进制转二进制的常用方法，并通过表格形式展示其具体步骤。
一、十进制转二进制的基本原理
十进制数（Base 10）是由0到9这十个数字组成的数制系统，而二进制数（Base 2）则只由0和1组成。将十进制数转换为二进制数的核心思想是：不断除以2并记录余数，直到商为0为止。最后将余数从下往上排列，即可得到对应的二进制数。
二、十进制转二进制的步骤
1. 将十进制数除以2，记录商和余数。
2. 用商继续除以2，重复此过程，直到商为0。
3. 将所有余数从最后一个到第一个依次排列，即为对应的二进制数。
三、十进制转二进制公式
虽然没有一个单独的“公式”可以直接计算出二进制结果，但可以通过以下方式表示：
$$
\text{二进制数} = \text{余数序列（从后往前）}
$$
其中，余数序列是通过以下步骤获得的：
$$
\begin{align}
n_0 &= \text{原十进制数} \\
n_i &= \left\lfloor \frac{n_{i-1}}{2} \right\rfloor \\
r_i &= n_{i-1} \mod 2
\end{align}
$$
当 $ n_i = 0 $ 时停止，将所有 $ r_i $ 按顺序排列即为二进制数。
四、示例表格展示
| 十进制数 | 步骤 | 商 | 余数 | 二进制位 |
| 13 | 1 | 6 | 1 | 1 |
| 13 | 2 | 3 | 0 | 0 |
| 13 | 3 | 1 | 1 | 1 |
| 13 | 4 | 0 | 1 | 1 |
| 最终二进制数 | - | - | - | 1101 |
说明：
从下往上读取余数，得到 `1101`，即十进制数13对应的二进制表示。
五、常见十进制数与二进制对照表
| 十进制数 | 二进制数 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
六、总结
十进制转二进制的过程虽然看似简单，但却是理解计算机底层工作原理的重要基础。通过不断除以2并记录余数的方式，可以高效地完成转换。掌握这一方法不仅有助于编程实践，还能加深对数字系统和信息存储的理解。
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