【平面向量同步练习题（向量的加法运算及其几何意义(答案)）】在学习向量的过程中，向量的加法运算是一个基础而重要的内容。它不仅在数学中有着广泛的应用，在物理、工程等领域也起着关键作用。本练习题旨在帮助同学们巩固对向量加法的理解，并掌握其几何意义。

一、选择题

1. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 向量相加的结果是一个标量

B. 向量加法满足交换律

C. 向量加法不满足结合律

D. 向量加法只适用于同方向的向量

答案：B

解析：向量加法是矢量运算，结果仍为向量；向量加法满足交换律和结合律，因此B正确。

2. 已知向量 a = (3, 4)，b = (-1, 2)，则 a + b 的坐标为（ ）

A. (2, 6)

B. (4, 6)

C. (2, 2)

D. (3, 2)

答案：A

解析：向量加法是对应分量相加，即(3 + (-1), 4 + 2) = (2, 6)。

3. 若 a 和 b 是两个向量，则 a + b 的几何意义是（ ）

A. 从起点出发，沿 a 方向走一段，再沿 b 方向走一段

B. 从 a 的终点指向 b 的终点

C. 以 a 和 b 为邻边作平行四边形，对角线表示 a + b

D. 从原点出发，连接 a 和 b 的中点

答案：C

解析：向量加法的几何意义是“平行四边形法则”，即以两向量为邻边作平行四边形，其对角线表示两向量之和。

二、填空题

1. 若 a = (5, -2)，b = (-3, 4)，则 a + b = ________。

答案：(2, 2)

2. 向量 a 和 b 满足 a + b = 0，则 a 与 b 的关系是________。

答案：互为相反向量

3. 向量 a = (2, 3)，b = (1, -1)，则 a + b 的模为________。

答案：√(3² + 2²) = √13

三、解答题

1. 已知向量 a = (1, 2)，b = (3, -1)，求 a + b 并画出其几何图形。

解：

a + b = (1 + 3, 2 + (-1)) = (4, 1)

几何上，可以将 a 和 b 首尾相连，形成一个三角形，或者以 a 和 b 为邻边作平行四边形，对角线即为 a + b。

2. 设向量 AB = (2, 5)，向量 BC = (-1, 3)，求向量 AC。

解：

AC = AB + BC = (2 + (-1), 5 + 3) = (1, 8)

3. 用几何方法说明为什么 a + b = b + a。

解：

根据平行四边形法则，把两个向量作为邻边画出平行四边形，无论先加 a 再加 b，还是先加 b 再加 a，最后的对角线都是相同的，因此 a + b = b + a，这体现了向量加法的交换律。

四、拓展思考

1. 如果两个向量的方向相同，它们的和有什么特点？

答： 向量和的方向与它们的方向一致，大小为两个向量长度之和。

2. 如果两个向量方向相反，它们的和有什么特点？

答： 向量和的方向与较长的那个向量方向一致，大小为两个向量长度之差。

通过本练习题的训练，希望同学们能够更好地理解向量加法的代数运算和几何意义，为后续学习向量的减法、数量积等打下坚实的基础。